Argumentation i matematik

Vi anser for det meste matematik for at være et naturvidenskabeligt fag, men deres metode og argumentationsform er lidt anderledes. Man vil i humaniora bruge den samme form for argumentation, hvis man skal argumentere for grammatiske sammenhænge.

I forbindelse med skriftlig og mundtlig formidling af matematik er det altid vigtigt, at man argumenterer klart og logisk.

Vi deler her argumentation i matematik op i to dele:

1) Argumentation inden for et nyt teoriområde (i beviser)

2) Argumentation inden for anvendelse af matematik (til opgaveregning eller anvendelse i andre fag)

1) Argumentation indenfor et nyt teoriområde (i beviser)

Når man læser i en matematikbog indenfor et nyt område, så vil bogen ofte være opbygget således at der indledes med en række aksiomer (regneregler) og nogle definitioner. Et aksiom er et sandt udsagn, der ikke begrundes. Et aksiom kan f.eks. være at ethvert naturligt tal efterfølges af et større naturligt tal, nemlig det naturlige tal, der er én større end det oprindelige tal. En definition fortæller klart hvad der menes med et nyt matematisk begreb.

Efter aksiomerne og definitionerne vil der typisk være en matematisk sætning efterfulgt at et bevis. Herefter vises et eksempel på brugen af sætningen.

I et bevis bruges en række argumenter i en bestemt rækkefølge. Disse leder os fra forudsætningerne i sætningen til konklusionen i sætningen. Argumenterne kan indeholde brug af aksiomer eller definitioner. Der kan bruges geometriske betragtninger og/eller omskrivninger af formeludtryk.

På denne måde er matematikken en række aksiomer, definitioner og sætninger kædet sammen af deduktive argumenter i beviserne.

I matematik argumenteres altså via den aksiomatisk-deduktive metode i forbindelse med et nyt teoriområde. Når matematikken en gang er opbygget og accepteret (af matematikere verden over), så er der normalt tale om eviggyldige lovmæssigheder, som sjældent modbevises. Den matematik man bruger i gymnasiet er ikke ny – f.eks. er differentialregningen opbygget i 1600-tallet af bl.a. Newton og Leibniz. Pythagoras’ sætning har været kendt siden ca. 500 år før vor tidsregning.

2) Argumentation indenfor anvendelse af matematik (til opgaveregning eller anvendelse i andre fag)

Når man besvarer matematikopgaver eller anvender matematik på et andet fagområde, så er det i argumentationen vigtigt at tankegangen tydeligt fremgår. Her ses 5 punkter, som man skal opfylde for at man argumenterer korrekt.

1. TEKST

Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af,

hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.

2. NOTATION og LAYOUT

Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk

skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke

kan henføres til standardviden.

3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION

Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i

form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de

forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder.

4. FIGURER

I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en

tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.

5. KONKLUSION

Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner,

præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

(Punkt 1. til 5. er klippet fra et eksamensæt fra Matematik A.)

Nørresundby Gymnasium logo